特徵值和特徵向量的求解主要有以下幾種方法：
特徵值方程法。設A是一個n階方陣，如果存在一個非零向量X使得AX=λX，那麼λ是A的特徵值，X是對應的特徵向量。特徵值方程可以表示為det(A-λI)=0，其中I是n階單位矩陣。通過求解特徵值方程的根，我們可以獲得矩陣A的所有特徵值。
疊代法。這是一種逐步逼近特徵值和特徵向量的方法。它基於特徵值的性質，通過不斷疊代運算來逼近精確解。常見的疊代方法有冪法、反冪法、雅可比疊代等。疊代法的優點是可以處理大型稀疏矩陣，但收斂速度較慢。
特徵向量法。利用特徵向量可相似變換的性質，將矩陣轉化為一個對角矩陣。通過相似矩陣的變換，可以保持特徵值不變，同時得到對應的特徵向量。
冪疊代法。從一個非零向量x出發，反覆計算Ax，將結果歸一化，得到新的向量x'。重複該過程直到收斂，最終x'逼近矩陣A的特徵向量，特徵值則通過Rayleigh商來逼近。
QR方法。通過不斷進行QR分解來求解特徵值。首先，將矩陣A分解為A=QR，其中Q為正交矩陣，R為上三角矩陣。然後，將RQ得到A'，繼續進行QR分解，得到A''，依次類推，直到A的對角線元素足夠接近特徵值。
這些方法各有優劣，適用於不同類型的問題和需求。