特徵函式在機率論和測度論中有著重要的套用，具體內容如下：
在機率論中，特徵函式是隨機變數機率分布的一種描述方式。對於離散型隨機變數，特徵函式定義為(\varphi_X(t) = \sum_{k} e^{itx_k} P(X=x_k))，而對於連續型隨機變數，特徵函式定義為(\varphi_X(t) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{itx} f(x) dx)，其中(e)是自然對數的底數，(i)是虛數單位，(t)是實數參數，(P(X=x_k))是離散隨機變數(X)取值為(x_k)的機率，(f(x))是連續隨機變數的機率密度函式。特徵函式的本質是機率密度函式的泰勒展開，包含了分布函式的所有矩，可以理解為包含了分布的所有特徵。如果兩個隨機變數的特徵函式相同，那麼它們的機率分布也相同。反之，如果兩個隨機變數的機率分布相同，那麼它們的特徵函式也相同。獨立隨機變數和的特徵函式等於每個隨機變數特徵函式的乘積，這使特徵函式在求和的分布時特別有用。特徵函式的對數是累積量母函式，對於求出累積量十分有用。
在測度論中，特徵函式是定義在集合(\Omega)上的實值函式，用於描述集合(\Omega)的子集(A)的性質。