特徵向量（Feature Vector）是一種在數據分析和機器學習領域中廣泛套用的概念，它由一組特徵（feature）組成，這些特徵可以是數值、分類或其他類型的數據。特徵向量通常用於表示數據點在特徵空間中的位置，以便進行各種數據處理和分析任務，如分類、聚類、降維和相似性計算。特徵向量的套用包括：
分類。將數據點分為多個類別或群體。例如，在分類任務中，通過計算數據點的特徵向量與各個類別的代表特徵向量之間的距離，將數據點分配到最接近的類別。
聚類。根據特徵之間的相似性將數據點劃分為多個群體。例如，聚類算法通過最佳化某種聚類準則（如內部準則或外部準則）來劃分數據點。
降維。將高維特徵空間映射到低維空間，減少數據的複雜性和噪聲。例如，主成分分析（PCA）是一種常用的降維技術，它通過找到數據協方差矩陣的特徵向量來提取主要變數。
相似性計算。計算兩個數據點之間的相似性，支持推薦系統、搜尋引擎等套用。
特徵向量和特徵值的概念不僅在機器學習中非常重要，也在其他多個領域中發揮著關鍵作用，包括：
圖像處理。用於檢測特徵點、圖像壓縮和恢復。
信號處理。用於分析圖像、聲音和視頻信號等。
穩定性分析。在動力系統中，特徵值的實部可用於分析系統的穩定性。
振動分析。在結構工程中，用於分析結構的自然頻率和模態形狀。
控制系統。用於系統的穩定性分析、模態分析、控制器設計和狀態估計等。
特徵向量和特徵值的套用展示了它們在廣泛領域的多樣性和重要性，從數據科學和機器學習到物理、工程和生物學等多個領域。