特徵根是通過解決特徵方程來求得的。
特徵根的概念在數學中廣泛使用，特別是線上性代數和微分方程領域，特徵根的求解通常涉及將一個矩陣或微分方程轉化為另一種形式，然後解這個新形式的方程。具體操作如下：
對於矩陣，特徵根通常通過解特徵多項式方程來找到，這個多項式方程是將矩陣的對角線元素代入一個標準多項式方程後得到的。
對於常係數齊次線性微分方程，特徵根是通過將微分方程的每一項轉化為冪的形式，然後解這個新的方程來找到的。
對於遞推數列，特徵根也是通過找到遞推關係的特徵方程來求解的。
綜上所述，特徵根的求解方法根據套用的數學領域而有所不同，但基本原理是相同的，即通過解特徵方程來找到。