瑕積分

瑕積分，英文稱為improper integral，是高等數學中微積分的一種形式，主要用於處理函式在某點無定義或無界的情況。具體來說，如果函式在某點的任一鄰域內都是無界的，那麼這點被稱為函式的瑕點。如果被積函式在積分區間內有瑕點或區間端點是瑕點，那麼這種積分就稱為瑕積分。

瑕積分的關鍵在於其收斂性。如果極限存在，那麼廣義積分收斂，瑕疵積分也相應地收斂或存在；如果極限不存在，那麼廣義積分發散。此外，瑕積分還包括柯西定理、比較判別法、Dirichlet判別法和Abel判別法等方法來判斷其收斂性。

例如，函式f(x)=1/√x在0點沒有定義，但在-1到0和0到1的區間內的瑕積分都是收斂的。這表明瑕積分不僅僅關注函式在某點的定義性，更深入地探討了函式在特定區間內的整體行為。