疊代法是一種通過構造序列來尋找方程或函式零點的方法。其中，牛頓法是一種常用的疊代法，其疊代公式為：
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
這個公式通過不斷疊代，利用函式的導數信息來逼近方程的根。在每次疊代中，我們計算函式在當前估計值 ( x_n ) 處的值 ( f(x_n) ) 和導數值 ( f'(x_n) )，然後用這些信息來更新 ( x_n ) 的值，得到 ( x_{n+1} )。這個過程一直重複，直到 ( x_n ) 與真實根 ( x^* ) 之間的差距小於給定的精度，即 ( |x_n - x^*| < \text{给定的精度} )。此时，我们可以认为 ( x_n ) 在误差范围内就是方程的根。
例如，如果要找方程 ( x^2 - n = 0 ) 的根，其中 ( f(x) = x^2 - n )，則其導數為 ( f'(x) = 2x )。根據牛頓法的疊代公式，疊代過程為：
x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2 - n}{2x_n} = x_n + \frac{n}
這個過程會不斷重複，直到找到滿足精度的根。