私自刻章可能構成以下犯罪：
偽造、變造國家機關印章罪。當私刻的對象是國家機關的公章時，根據《刑法》第二百八十條，可能會被處以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；如果情節嚴重，可能會被處以三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。
偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。當私刻的對象是上述實體的公章時，也可能會被處以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。
此外，如果私刻公章的行為不構成犯罪，根據《中華人民共和國治安管理處罰法》，可能會受到治安管理處罰，如處以十日以上十五日以下拘留，並可並處一千元以下罰款；情節較輕的，處五日以上十日以下拘留，並可並處五百元以下罰款。
以上是法律方面的有關規定，如果您遇到相關問題或想獲得更專業的建議，可以諮詢律師。