科室共建的合法性取決於多個因素，包括共建的性質、資金來源以及是否符合相關法律法規。根據搜尋結果，我們可以得出以下結論：
政府資金和捐贈資產舉辦的醫療衛生機構：
不得設立為營利性醫療衛生機構。
不得對外出租或承包醫療科室。
非營利性醫療衛生機構不得向出資人或舉辦者分配或變相分配收益。
政府舉辦的醫療衛生機構：
應堅持公益性質，所有收支均納入預算管理。
應按照醫療衛生服務體系規劃合理設定並控制規模。
國家鼓勵政府舉辦的醫療衛生機構與社會力量合作舉辦非營利性醫療衛生機構。
法律分析：
公立醫院不得與社會資本合作舉辦營利性醫療衛生機構。
綜上所述，科室共建在法律上是被允許的，但必須滿足以下條件：
共建應保持非營利性質，不得轉變為營利性機構。
共建過程中不得涉及醫療科室的對外出租或承包。
共建應符合國家關於醫療衛生服務體系規劃的要求，確保公益性質。
鼓勵政府舉辦的醫療衛生機構與社會力量合作舉辦非營利性醫療衛生機構，但需確保合作不違反法律規定。
因此，只要科室共建活動遵循上述原則和法律法規，就是合法的。