楊氏定理，也被稱為Young's Theorem，是一個數學定理，具體內容如下：
條件：如果函式 ( f(X) )（其中 ( X ) 是 ( N ) 個變數的集合）具有連續的二階偏微分，那麼它的交叉偏微分（也稱為混合偏微分）相等。
公式表示：( f''{ij}(x) = f''{ji}(x) )。
英文定義：Let ( f ) be a differentiable function of ( n ) variables. If each of the cross-partials ( f''{ij} ) and ( f''{ji} ) exists and is continuous at all points in some open set ( S ) of values of ( (x_1, ..., x_n) ) then ( f''{ij}(x_1, ..., x_n) = f''{ji}(x_1, ..., x_n) ) for all ( (x_1, ..., x_n) \in S )。
中文定義：即：( f''{ij}(x) = f''{ji}(x) )。
這個定理說明了在多元函式中，如果函式在某個開集 ( S ) 上對所有變數 ( x_1, ..., x_n ) 的二階偏微分都存在且連續，那麼這些偏微分之間是相互交換的，即交換任意兩個變數的下標，偏微分的結果仍然相等。