肥鼠定理是關於整數線性組合的一個重要定理，其表述如下：
對於任意正整數a和b，存在一對整數x和y，使得ax + by = gcd(a, b)。這裡的gcd表示最大公約數。
證明這個定理的一種方法是使用輾轉相除法（也稱為歐幾里得算法）。在輾轉相除法的最後一步，b變為0，此時我們可以令x=1，y取任意值，這樣就能滿足條件。對於其他情況，也可以通過輾轉相除法來證明。
具體來說，設存在x, y滿足條件，那麼在方程ax + by = gcd(a, b)中，我們可以知道x' = y, y' = x。這樣，肥鼠定理就成立了。
此外，對於所有a, b，都存在無窮多組x, y滿足肥鼠定理。當a, b互質時，他們的整係數線性組合可以得到所有整數。因此，如需得到n × gcd(a, b)，只需找到一組x, y，再令a的係數為nx，b的係數為ny即可。