自由未知量是在解線性方程組時引入的一個概念，主要用於處理方程組中的自由變數。具體來說：
定義：在將係數矩陣通過初等行變換化為行簡化梯矩陣的過程中，非零行的首非零元所在的列對應的未知量被稱為約束未知量。而其餘的未知量則被稱為自由未知量。這些自由未知量可以任意取值，而約束未知量的值則可以通過這些自由未知量的值唯一確定。
作用：自由未知量的引入，使得我們可以對方程組進行更靈活的處理。在實際套用中，我們通常會根據問題的需要，自行選擇和設定自由未知量的值。
例子：考慮一個包含三個未知量 \(x, y, z\) 的線性方程組。通過行簡化梯矩陣的處理，如果發現 \(x\) 和 \(y\) 是約束未知量，而 \(z\) 是自由未知量，那麼我們可以任意設定 \(z\) 的值，然後通過方程組解出 \(x\) 和 \(y\) 的值。
通過以上解釋，我們可以看到自由未知量在解線性方程組中的重要作用，它為我們在解決實際問題時提供了靈活性。