虛數，形如a+b×i的數，其中a和b是實數，且b≠0，i²=-1。虛數的概念最初由義大利數學家吉羅拉莫·卡爾達諾在16世紀提出，後來拉方丹發現了其套用，並逐漸被引入數學中。虛數在數學中是對實數系的擴展，用於構建更複雜的數學結構，如複數和四維坐標系。
在物理學和工程學中，虛數有廣泛的套用。例如，在電學中，虛數用於描述交流電路中的電流和電壓之間的相位差。在波動現象中，如聲波、光波和電磁波的傳播，虛數用於描述波的相位和振幅。在控制系統中，虛數用於描述系統的穩定性和回響速度。此外，虛數還套用於量子力學、信號處理、熱力學等領域。
虛數的基本單位i表示旋轉90度，它不僅僅是一個數值，而是一個表示旋轉的單位。在複數中，實部表示在實數軸上的位置，虛部表示在虛數軸上的位置，從而可以在二維平面上表示一個複數。
總的來說，虛數雖然最初被認為是不存在的數字，但其概念和套用已經深入到各個科學領域。它不僅擴展了數學本身，也為解決實際問題提供了強大的工具。