複數開根號的計算方法主要基於歐拉公式和三角函數。對於任意複數z=a+bi，我們可以將其表示在一箇直角座標系中，其中a和b分別是複數的實部和虛部，ρ是複數模，即√(a²+b²)，θ是複數的輻角，即arctan(b/a)。
要計算複數z的開n次方，我們可以使用以下公式：
\[ z^(1/n) = \rho^(1/n) \times e^[i(2kπ+θ)/n] \]
其中k從0到n-1，n是我們要開根的次數。這個公式是基於歐拉公式 \( e^(ix) = \cos(x) + i \sin(x) \) 和三角函數的週期性。
對於複數開方，我們通常需要將複數轉化成三角形式，即 \( z = \rho \times e^(i\theta) \)，然後根據歐拉公式計算。
例如，對於複數 \( z = 3 + 4i \)，我們可以計算其開方：
\[ \rho = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]
\[ \theta = arctan(4/3) \]
\[ z^(1/2) = \rho^(1/2) \times e^[i(\theta/2)] \]
\[ z^(1/2) = 5^(1/2) \times e^[i(\theta/2)] \]
因此，複數 \( z \) 的開方結果爲 \( \sqrt{3 + 4i} \)。
需要注意的是，複數開高次方（如三次方、四次方等）的計算會變得複雜，因爲解三次、四次方程很複雜，五次方程以上（包含五次）沒有公式。因此，複數開方通常只計算到n次方，其中n是我們要開根的次數。