複變函數是一種數學概念，指自變量和因變量都爲複數的函數。
複變函數將複數作爲自變量(z)，並通過一箇確定的規則將複數映射到另一箇複數(w)，這個映射過程可以用表達式w=f(z)表示，其中f是複變函數的規則。在複數域中，每個複數z可以表示爲z=x+iy（x和y是實數，i是虛數單位），相應的複數w可以表示爲u+iv。這樣，一箇複變函數可以分解爲兩個實變量的實值函數，即u和v都是x和y的函數。
複變函數論是數學中的一箇基本分支，主要研究複數域上的函數，特別是那些具有解析性質的函數。複變函數的概念和應用廣泛，涵蓋了函數可導、解析的判定、函數積分、冪級數展開等多箇方面，與實數域上的高等數學有相似之處，也有其獨特之處。