根據《刑事訴訟法》的相關規定，警察抓人的時間過程如下：
拘留階段：
公安機關對被拘留的人，如果認為需要逮捕，應當在拘留後的三日以內提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。
對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。
總的計算公式為：x(1~30日)+7日(檢察院批捕的時間)。這意味著，拘留期限一般是10天內，延長的話是14天內，最長不超過37天。
逮捕後偵查階段：
逮捕後偵查期限為2個月。
如果案情複雜，可以延長1個月。
對於重大複雜案件，可以延長2個月。
如果犯罪嫌疑人可能被判處十年以上有期徒刑，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或決定，可以再延長二個月。
檢察院決定時間：
人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書後的7日內，做出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。
綜上所述，警察抓人的時間過程涉及拘留、逮捕後偵查以及檢察院的決定等多個階段，具體時間取決於案件的具體情況和複雜程度。