矩陣公式在數學中是一類重要的概念，它們涉及轉置、逆矩陣、行列式等多個方面。以下是關於矩陣公式的一些基本規則：
轉置：
矩陣的轉置是將矩陣的行和列互相交換得到的矩陣。如果A是m×n矩陣，其轉置AT是n×m矩陣，滿足(AT)ij=Aji，即轉置矩陣的元素是其原矩陣對應列和行交叉位置的元素。
矩陣加法：
矩陣加法滿足交換律和結合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C)。加法也滿足分配律，即A(B+C)=AB+AC。
矩陣乘法：
矩陣乘法不滿足交換律，即AB≠BA。它滿足結合律和分配律，即(AB)C=A(BC)和A(B+C)=AB+AC。
逆矩陣：
如果A是方陣且可逆，則A的逆矩陣記為A−1，滿足AA−1=E（E是單位矩陣），其中−1表示逆矩陣。逆矩陣的性質有(AB)−1=B−1A−1和(AT)−1=(A−1)T。
行列式：
行列式是一個標量值，用於描述方陣的特性。對於方陣A，其行列式記為det(A)或|A|。行列式的性質包括det(AB)=det(A)det(B)、det(AT)=det(A)、det(A−1)=1det(A)和det(cA)=cndet(A)。
伴隨矩陣：
伴隨矩陣是通過對角線元素的代數餘子式構成的矩陣，然後轉置得到。伴隨矩陣與原矩陣的關係是AA∗=|A|E，其中A∗是伴隨矩陣，|A|是行列式值，E是單位矩陣。
秩：
伴隨矩陣的秩為n時，原矩陣A的秩也為n。如果伴隨矩陣的秩小於n-1，則原矩陣A的秩小於n-1。
以上規則是矩陣公式中的一部分，它們在解決線性代數問題、計算特徵值、解方程組等方面有著廣泛的套用。