逼近定理有多種形式，其中最著名的是魏爾斯特拉斯逼近定理（Weierstrass approximation theorem）。該定理指出，對於有界閉區間上的任意連續函式，都可以用一個多項式函式充分地逼近它。具體來說，對於任意連續函式\( f: \to \mathbb{R} \)和任意正數\( \varepsilon > 0 \)，都存在一個多項式函式\( p(x) \)，使得對於所有\( x \in \)，都有\( |p(x) - f(x)| \leq \varepsilon \)。這個定理說明了連續函式可以用簡單得多（即次數較低）的多項式來逼近。
魏爾斯特拉斯逼近定理的證明通常涉及到構造Bernstein多項式，這些多項式是原函式在區間端點等分點上的插值。通過這種方式，可以證明這些多項式在閉區間上一致收斂於原連續函式。
此外，還有關於賦值和域的逼近定理，這在抽象代數和數學邏輯中有套用。這類逼近定理通常關注於在某個域上定義的賦值，這些賦值可以是實數或其他類型的數，並且可以用於逼近該域中的元素。
綜上所述，逼近定理是一個包含多個不同概念的數學術語，它們在不同的數學分支中有不同的套用和證明方法。