在電視劇《那年，我們的夏天》中，延秀和崔雄分手的原因是多方面的。首先，延秀的家庭背景是她選擇分手的一箇重要原因。她從小家境貧寒，由奶奶一手帶大，家中的負債和奶奶的病情給她帶來了巨大的壓力。她不想讓崔雄承受這些壓力，也不想因爲自己的現實問題影響到兩人的關係，因此她選擇了分手。
其次，延秀的自尊心也是一箇重要因素。她沒有向崔雄透露過自己的家境問題，因爲她不想讓崔雄看到她脆弱的一面。當崔雄的父母發現延秀的家庭情況後，他們邀請延秀去快餐店喫飯，並表示崔雄分手後很痛苦，這進一步加深了延秀的內心矛盾和痛苦。
最後，延秀和崔雄之間的現實差距也是導致分手的原因之一。崔雄家庭條件優越，有父母的疼愛，而延秀和奶奶卻不斷面對經濟上的困難。這種現實上的差異讓延秀感到自卑，她害怕這種強烈的自卑感會被崔雄看透，因此她選擇了結束這段關係。
綜上所述，延秀和崔雄分手的原因包括家庭經濟壓力、自尊心問題以及兩人之間現實差距的考量。