"鄭伯克段於鄢"的翻譯和背景故事如下：
翻譯：
"鄭伯克段於鄢"可以翻譯為"Zheng's Elder Brother Defeats His Younger Brother in Yan"。這句話出自《春秋》一書記載的歷史事件，意味著鄭國的君主（鄭伯）在與他的兄弟段（共叔段）的衝突中取得了勝利。
背景故事：
故事發生在春秋時期，鄭國的君主鄭武公娶了武姜為妻，生下莊公和共叔段。莊公出生時因腳先出來而受到驚嚇，因此被命名為「寤生」，武姜因此非常厭惡他。
武姜偏愛共叔段，並試圖讓莊公立共叔段為世子，但武公不同意。莊公即位後，武姜請求將共叔段封到制邑，但莊公認為制邑地勢險要，拒絕了這一請求，而是將共叔段封到京邑。
共叔段在京邑擴張勢力，最終背叛了莊公，並試圖偷襲鄭國。莊公得知後，決定討伐共叔段，最終在鄢城擊敗了他。共叔段逃到共國，這一事件被《春秋》記載為「鄭伯克段於鄢」。
《春秋》記載的深層含義：
《春秋》中的記載不僅僅是對事件的簡單記錄，而是蘊含了對當時社會倫理和政治秩序的深刻反思。通過「克」字的用法，表達了對於共叔段不遵守作為弟弟的本分的批評，同時也反映了莊公對於共叔段的失教責任。
綜上所述，"鄭伯克段於鄢"不僅是對一次兄弟間衝突的描述，也反映了春秋時期對於家族、倫理和政治責任的複雜考量。