里奇流是一種在微分幾何學中用於描述空間演化的工具，它通過模仿熱擴散的方式在黎曼流形上變化其度量，消除度量的非正則化，最終得到一個高斯曲率處處相等的黎曼度量。這個概念是由美國數學家理察·哈密爾頓在1982年首次引入，以義大利數學家格雷戈里奧·里奇的名字命名。
里奇流的核心是Hamilton-Ricci流方程，這是一個擬線性拋物型方程組，其主要思想是讓流形隨時間變形，即讓度規張量隨時間變化，觀察在流形的變形下，Ricci曲率是如何變化的，以此來研究整體的拓撲性質。
里奇流的套用非常廣泛，包括但不限於研究空間的變化和穩定性。例如，如果吹一個肥皂泡，其形狀會隨著時間而變化，最終達到一個穩定的球狀。這個過程可以通過里奇流來描述和分析。
在微分幾何學領域，里奇流的一個重要套用是解決哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想。這些猜想的研究和解決對於微分幾何學的發展具有重要意義。