里茨方法

里茨方法是一種用於找到邊界值問題的近似解的直接方法。它以瓦爾特·里茨的名字命名，並且在量子力學中，粒子系統可以用「能量函式」或哈密爾頓運算元來描述。這個能量函式用於測量所提出的粒子構型的能量，而里茨方法可以幫助找到能量最低的粒子構型。在數學語言中，里茨方法正是用於計算哈密頓系統的特徵向量和特徵值的有限元方法。

里茨方法也被稱為里茲法，是通過泛函駐值條件求未知函式的一種近似方法。它是由英國的瑞利於1877年在《聲學理論》一書中首先採用，後由瑞士的W.里茨於1908年作為一個有效方法提出。這一方法在許多力學、物理學、量子化學問題中得到套用，同時也是廣泛套用於套用數學和機械工程領域的經典數值方法。它可以用來計算結構的低階自然頻率。它是直接變分法的一種，以最小勢能原理為理論基礎。通過選擇一個試函式來逼近問題的精確解，將試函式代入某個科學問題的泛函中，然後對泛函求駐值，以確定試函式中的待定參數，從而獲得問題的近似解。

里茨-加廖金方法是求解數學物理方程的近似方法，主要用於橢圓型邊值問題。這類方法從變分原理出發，選定有限個試探函式，用它們的線性組合構造近似解，從而把問題歸結為確定組合中的係數。這種方法具有極大的靈活適用性，能很好地處理複雜的幾何形狀、間斷介質以及奇性載荷等情況，在科學與工程的計算中獲得廣泛的使用。