根據中國《刑法》第258條的規定，重婚罪的刑事責任如下：
定義：有配偶的人再次結婚，或者明知對方有配偶而與之結婚的行為。
刑罰：處二年以下有期徒刑或者拘役。
追究途徑：
公安機關依報案、舉報或其他線索自行偵查，或是法院、檢察院發現有重婚嫌疑移交公安機關偵查。偵查終結後通過檢察院提起公訴，由人民法院審判。
配偶或受欺騙與有配偶的人結婚的受害者，可以向公安機關報案或向人民法院直接起訴。
此外，重婚在中國《民法典》中被規定為「婚姻關係無效」，這意味著重婚的婚姻不被法律認可，且重婚者需承擔相應的民事責任，如損害賠償責任。
重婚罪不僅涉及刑事責任，還可能引起民事法律後果，如婚姻關係無效和損害賠償責任。這些規定旨在保護無過錯方的人身權利和婚姻家庭安全，同時對重婚行為進行法律上的制裁和懲罰。