如果不慎開車壓死貓，首先應停車並報警，儘量保留現場，等待交警的到來。如果貓主人在現場，可以與貓主人協商解決問題；如果找不到貓主人，或者協商未能達成一致，可以通過法律途徑解決。在處理這類事件時，應避免逃逸，因爲逃逸不僅可能導致更嚴重的法律後果，還會妨礙賠償事宜的妥善解決。
在法律層面，根據《道路交通安全法》，開車壓死貓屬於交通事故，如果逃逸將面臨罰款和扣分等處罰。此外，根據《民法典》第一千一百八十四條，侵害他人財產的，財產損失應按照損失發生時的市場價格或其他合理方式計算。因此，如果發生此類事件，建議及時聯繫保險公司和交警部門，按照法律程序妥善處理。同時，爲避免類似事件再次發生，建議提高駕駛時的注意力並遵守交通規則。