如果不慎撞死了一隻貓，首先應該保持冷靜，並按照以下步驟處理：
如果貓主人在現場，應與貓主人協商處理方式。如果找不到貓主人，或者協商未能達成一致，應報警處理。
如果被撞的貓是流浪貓，需妥善處理好貓的屍體，比如用紙箱包裝好，並放在垃圾桶旁邊，避免隨意放在路邊。
根據《中華人民共和國民法典》等相關法律規定，寵物貓屬於個人財產。如果司機在發生事故後逃離現場，則構成交通肇事逃逸，需承擔相應的法律責任。
如果司機在發生事故後未逃離現場，並及時報警，一般情況下不構成逃逸，也無需承擔賠償責任。
此外，如果寵物貓所有人要求賠償精神損失費等額外費用，法院可能不會全部支持，因爲這些費用通常與個人對寵物的額外照顧和保養有關，而不是寵物本身的直接價值。以上是法律方面的有關規定，如果您遇到相關問題或想獲得更專業的建議，可以諮詢律師。