阿貝爾定理（Abel Theorem）是19世紀阿貝爾提出的關於冪級數的定理。具體內容如下：
定理1（阿貝爾第一定理）：如果冪級數在點x0處（x0不等於0）收斂，則對於適合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使這冪級數發散。
阿貝爾極限定理（又稱阿貝爾第二定理）：是關於冪級數的和函式性質的重要定理之一，它斷言只要冪級數在其收斂區間的端點收斂，該級數的和函式就在該點（單側）連續。定理的現代形式如下：如果冪級數∑anxn的收斂半徑為r，則和函式s(x)在(-r,r)上連續，並且，如果級數在x=r處收斂，則s(x)在x=r處左連續；如果級數在x=-r處收斂，則s(x)在x=-r處右連續。
此外，還有一些與阿貝爾定理相關的推論和性質，例如冪級數的收斂半徑、和函式的連續性等。這些定理和性質在數學分析、實變函式等領域有著廣泛的套用。