隨其流而揚其波的意思是隨着水流波動，推波助瀾，比喻隨着大流走，或者是在某種趨勢或潮流中起推波助瀾的作用。這個成語可以用來形容人在社會或環境中順應潮流，積極參與，或者是在某種情況下，對某種趨勢或現象起到了促進或加強的作用。