雅可比式（Jacobian）是一箇在數學中非常重要的概念，主要用於多元微積分和微分方程中。
雅可比式通常指的是一箇雅可比矩陣的行列式。這個矩陣由函數的所有偏導數組成。在函數連續可微的條件下，這些偏導數本身也是連續的。雅可比式在以下幾個方面有着重要的應用：
微分幾何。在多元函數中，雅可比式描述了一箇局部線性變換，該變換將一箇點鄰域映射到一箇開集。這種變換可以理解爲多元函數在一點的微分，將該點的鄰域映射到另一箇空間。雅可比矩陣的行列式（即雅可比式）表示這種變換對體積的影響，即在座標變換過程中，一箇微小平行多面體的體積比。
積分計算。在重積分計算中，雅可比式經常出現，特別是在變量代換時。它反映了變量代換過程中，一箇區域內單點處的無窮小體積被放大的程度。
函數組的微分形式。雅可比式是函數組微分形式下的係數矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。如果因變量對自變量連續可微，而自變量對新變量也連續可微，則因變量對新變量也連續可微。這可以通過行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則來驗證。
哈密頓-雅可比方程。在哈密頓-雅可比方程中，雅可比式也扮演着重要角色。它用於描述哈密頓方程組的完全解。
總的來說，雅可比式是一箇強大的工具，它不僅在理論數學中有廣泛應用，也在物理、工程和其他科學領域中發揮着重要作用。