餘式是在整式除法中，當一箇多項式除以另一箇多項式時，沒有被除數完全除盡的部分。例如，在表達式 \(x^3\) 除以 \(x-1\) 的情況下，結果是 \(x^2+x+1\) 餘 \(1\)。這裏，\(x^2+x+1\) 是商式，而 \(1\) 是餘式。具體來說，\(x^3\) 可以表示爲 \((x-1)(x^2+x+1)+1\)，其中 \((x-1)(x^2+x+1)\) 是通過除法得到的，而剩下的 \(1\) 就是餘式。
一般情況可以表示爲 \(f(x) = q(x)g(x) + r(x)\)，其中 \(r(x)\) 的次數小於 \(g(x)\)。在這種情況下，\(r(x)\) 就是 \(g(x)\) 除 \(f(x)\) 的餘式，而 \(q(x)\) 是 \(g(x)\) 除 \(f(x)\) 的商式。