高斯分布，也稱為常態分配，是一種在統計學和機率論中非常重要的連續機率分布。其機率密度函式（PDF）可以表示為：
一元高斯分布：
[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) ]
其中：
( x ) 是連續隨機變數。
( \mu ) 是均值（期望）。
( \sigma ) 是標準差。
( \pi ) 是圓周率。
( e ) 是自然對數的底數。
標準高斯分布：
當 ( \mu = 0 ) 且 ( \sigma^2 = 1 ) 時，高斯分布簡化為標準高斯分布或標準常態分配，其PDF為：
[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{x^2}{2}\right) ]
這些公式描述了一元高斯分布，即只有一個隨機變數的分布。高斯分布在多個維度上也可以通過將這些公式擴展到多維空間來定義，形成多元高斯分布。