高斯投影正算和反算是地圖投影中的兩種基本計算方法，用於在地圖製作和地理信息系統中將地理坐標（經緯度）轉換為平面坐標（x, y），或者將平面坐標轉換回地理坐標。
高斯投影正算：
定義：已知橢球面上某點的大地坐標（B, L），求該點在高斯投影平面上的直角坐標（X, Y）。
條件：
中央子午線投影後為直線；
中央子午線投影後長度不變；
投影具有正形性質。
公式：正算公式基於橢球參數和經緯度坐標，通過一系列計算得到平面坐標（X, Y）。
高斯投影反算：
定義：已知在高斯投影平面上的直角坐標（X, Y），反求該點在橢球面上的大地坐標（B, L）。
條件：
x坐標軸投影後為中央子午線，是投影的對稱軸；
x軸上長度投影保持不變；
投影具有正形性質。
公式：反算公式通過疊代計算，從給定的平面坐標（X, Y）出發，逐步求解出對應的大地坐標（B, L）。
注意事項：
在進行高斯投影正反算時，需要明確橢球參數，如長半軸、扁率等。
中央子午線的選擇對於計算結果有重要影響，因為它決定了投影的起始點和方向。
計算過程中，通常會使用級數展開法和待定係數法來求解。
通過上述步驟，可以有效地將地理坐標系統中的點轉換為高斯-克呂格投影平面上的點，或者反之，這對於地圖製作、導航系統以及各種地理信息套用至關重要。