矩陣的跡是一個線性代數中的概念，具體定義和性質如下：
定義：
對於一個n階方陣A，其跡tr(A)定義為對角線元素的總和，即tr(A) = a11 + a22 + ... + ann。
跡也可以被視為矩陣A的特徵值的總和，按代數重數計算。
性質：
特徵值總和：跡等於矩陣A的特徵值的總和。
線性性質：對於任意常數k和矩陣A、B，有tr(kA) = k * tr(A)和tr(A + B) = tr(A) + tr(B)。
循環性質：tr(AB) = tr(BA)，這是由於跡的循環性質，即矩陣乘積的跡與這些矩陣的任意循環置換的乘積的跡相同。
其他相關概念：
奇異值分解：在數值分析和線性代數中，奇異值分解（SVD）是一種重要的工具，它可以將矩陣表示為對角元素（奇異值）和向量（奇異向量）的乘積。SVD與跡的概念緊密相關，因為它涉及到矩陣的特徵值和特徵向量。
通過以上定義和性質，我們可以看到矩陣的跡不僅是一個簡單的數學概念，它線上性代數和數值分析中有廣泛的套用，特別是在處理方陣和對角矩陣時。