BSM模型，全稱為Black-Scholes-Merton模型，是一種用於期權定價的數學模型。以下是BSM模型的基本公式：
歐式看漲期權的公式為：
\[ C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \]
其中：
\( S_0 \) 表示標的資產價格。
\( X \) 表示標的資產行權價。
\( r \) 表示連續複利的無風險利率。
\( \sigma \) 表示股票回報率的年度波動率。
\( N(d_1) \) 和 \( N(d_2) \) 表示累積正態機率。
\( d_1 \) 和 \( d_2 \) 的計算公式分別為：
\[ d_1 = \frac{\ln{\frac{S_0}{X}} + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}} \]
\[ d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T} \]
累積正態機率函式\( N(d) \) 的定義為：
\[ N(d) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{d}{e^{-1/2}x^2}dx \]
這個公式用於計算在給定參數下，歐式看漲期權的理論價值。在實際套用中，通常需要使用計算機程式語言（如Python）來實現這些計算，以便處理複雜的數學運算和機率積分。