Burnside定理是群論中的一個重要定理，主要包括兩個部分。
Burnside基定理：
適用於有限p群，該定理斷言，若有限p群模去其弗拉梯尼子群的商群的階等於p'（p'是某個素數p的冪），則該群的任何極小生成組含有r個元。
Burnside引理：
這是一個用於等價類計數的定理，表示集合在置換群下的等價類個數等於每個群元素不動點個數的平均值。具體來說，設\(G\)是\(X\)的置換群，而\(C\)是\(X\)中一個滿足特定條件的著色集合，則\(C\)中非等價的著色數\(N(G, C)\)滿足：\[ N(G, C) = \frac{1}{|G|}\sum_{f\in G}|C(f)| \]。
這兩個定理在群論和組合數學中有廣泛的套用，特別是在置換群和著色問題的研究中。