歐拉公式是數學中以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉的名字命名的多個公式的總稱。其中最著名的包括：
複數中的歐拉公式：
公式：(e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta))
解釋：這個公式將複數、指數函式和三角函式緊密聯繫起來，是複數理論中的一個基本恆等式。它表明了自然對數的底數 (e) 的虛數次方可以通過三角函式的實數形式來表示。
初等數論中的歐拉函式公式：
公式：(φ(n)) 表示小於 (n) 且與 (n) 互質的正整數的個數。
解釋：歐拉函式 (φ(n)) 用於計算與給定正整數 (n) 互質的正整數的數量，它在數論中有廣泛的套用。
拓撲學中的歐拉多面體公式：
公式：(V - E + F = 2 - 2p)
解釋：這個公式用於計算具有 (V) 個頂點、(E) 條邊和 (F) 個面的多面體的歐拉示性數 (p)。歐拉示性數是一個拓撲不變數，用於區分不同的多面體。
數論中的歐拉乘積公式：
公式：(ζ(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1 - p^{-s}})
解釋：歐拉乘積公式是數論中的一個重要公式，它將一個對自然數的求和表達式與一個對素數的連乘積表達式聯繫在一起，揭示了素數分布的一些重要信息。這個公式是黎曼ζ函式的基礎。
綜上所述，歐拉公式不僅在數學的不同分支中有著廣泛的套用，而且它們各自代表了數學中的基本概念和重要結果。