廣義線性模型（Generalized Linear Model, GLM）是一種靈活的統計建模框架，它擴展了傳統的線性模型，以適應更廣泛的數據分布和複雜的關係。以下是關於GLM模型的詳細介紹：
定義。GLM不要求因變數的分布遵循正態曲線，而是適用於因變數服從指數分布族（如常態分配、泊松分布、二項分布等）的情況。GLM通過連結函式（link function）將自變數的線性組合與因變數的期望值相關聯，這是GLM與傳統的線性模型的主要區別。
套用。GLM被廣泛套用於多個領域，包括回歸分析、邏輯回歸、泊松回歸等，這些模型分別適用於不同的數據類型和問題。例如，邏輯回歸用於二分類問題，泊松回歸適用於計數數據的分析。
特點。GLM的特點包括其靈活性，能夠處理非常態分配的數據和複雜的關係。它們也假設誤差項是隨機且獨立的，這在實際套用中可能不總是成立。此外，GLM的參數估計通常通過最大似然估計（MLE）進行。
與其他模型的比較。GLM與廣義線性混合模型（GLMM）不同，後者在GLM的基礎上增加了對隨機效應的支持，適用於數據中存在非獨立誤差項（如嵌套結構或重複測量設計）的情況。
總的來說，GLM是一種功能強大的工具，能夠處理各種類型的數據和問題，只要數據滿足指數分布族和連結函式的假設。