虛數單位 (i) 的冪次方具有特定的規律,具體如下:
(i^1 = i)
(i^2 = -1)
(i^3 = -i)
(i^4 = 1)
從 (i^5) 開始,冪次方每增加 4,結果就回到 (i) 或 (1) 或 (-1) 或 (-i),形成了一個循環。具體來說:
(i^5 = i^1 = i)
(i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1)
(i^7 = i^3 = -i)
(i^8 = (i^4)^2 = 1^2 = 1)
因此,虛數單位 (i) 的冪次方可以按照以下規律進行計算:
(i^{4k+1} = i)
(i^{4k+2} = -1)
(i^{4k+3} = -i)
(i^{4k+4} = 1)
其中 (k) 是任意整數。