Lévy分布是一種機率分布，具有以下特性和套用：
定義與特性：
Lévy分布是連續的機率分布，適用於非負隨機變數。
它是一種穩定的分布，具有冪律重尾（heavy-tailed）性質，意味著分布具有肥尾。
Lévy分布的特徵函式是其穩定分布下的形式，且不存在整數矩。
數學形式：
機率密度函式（PDF）和累積分布函式（CDF）的具體形式較為複雜，涉及補償誤差函式等。
套用：
在光譜學中，Lévy分布以頻率為因變數時，被稱為範德華分布。
Lévy飛行是一種隨機行走，其步長遵循Lévy分布，具有重尾性質。這種行走在離散格線或連續空間上都可以發生，且步長是各向同性的隨機方向。
Lévy飛行可以用於建模經歷Lévy飛行的粒子的機率密度，這通常涉及到使用Fokker-Planck方程的廣義形式，該方程需要使用分數導數。
綜上所述，Lévy分布在機率論和統計學中扮演著重要角色，其獨特的重尾性質使其適用於描述具有長尾現象的數據。此外，Lévy飛行作為其一個套用場景，展示了Lévy分布在隨機過程建模中的實用性。