LQR（Linear Quadratic Regulator）算法是一種用於線性系統的最優控制算法，其目標是通過調整控制輸入使系統的性能指標達到最優。LQR算法基於狀態空間表達式描述系統，假設系統的狀態空間表達式為x'=Ax+By=Cx，其中x是系統狀態，u是控制輸入，y是系統輸出。
在LQR中，性能指標通常定義為系統狀態和控制輸入的加權二次型函式的積分，形式如下：J=x^T(t_f)Fx(t_f)+\frac{1}{2}\int_{t_0}^{t_f}[x^T(t)Qx(t)+u^T(t)Ru(t)]dt，其中J是性能指標，x是系統狀態，u是控制輸入，Q和R分別是狀態和控制輸入的權重矩陣，F是終端時刻的權重矩陣。
LQR算法通過求解Riccati方程來設計狀態反饋增益矩陣K，從而得到最優的控制量輸入。LQR算法的優點在於能夠得到狀態線性反饋的最優控制規律，適用於對性能有嚴格要求且模型可以簡化為線性系統的場景。然而，LQR的缺點包括對模型線性化的假設、對控制量無約束的假設，以及對全時域最佳化的計算負擔。
以上是LQR算法的基本原理和套用場景的介紹。