LUP分解是一種用於解方程組的數學方法，主要套用於線性代數領域。
LUP分解在LU分解的基礎上增加了主元選取的步驟。在LU分解中，矩陣A需要進行特定的條件才能進行分解，例如其順序主子式都必須是非奇異的。而在LUP分解中，通過引入行置換矩陣P，可以避免在Gauss消去過程中出現主元為零的情況，從而提高數值穩定性並減少計算誤差。
LUP分解的具體實現包括以下幾個步驟：
初始化時，令單位矩陣P等於I(n)，並將U設為A。
對U的第i列進行操作，查找這一列中從第i行開始絕對值最大的數所在的行，記錄該行為k。
如果i和k不相等，則交換U的i行和k行，同時交換L的i列和k列，再交換L的i行和k行，同時交換P的i行和k行。如果i和k相等，則直接進入下一步。
利用高斯消元法對U的第i列的第j個元素(j=i+1:n)進行消元，消元係數記錄在L的第i列的第j個元素的位置。
重複以上步驟直到i=n結束。
通過這種方式，LUP分解可以有效地處理一些LU分解難以處理的問題，特別是在處理病態矩陣時，能夠顯著減少計算誤差。