多元方差分析（MANOVA）是一種統計方法，用於在存在多個因變數的情況下分析兩個或多個組之間的差異。它是在傳統方差分析（ANOVA）的基礎上發展起來的，適用於當研究中涉及多個相關回響變數的情況。MANOVA的主要目標是確定因變數的均值在不同組之間是否存在顯著差異，同時考慮變數之間的相互關係。
在進行MANOVA分析時，通常會進行以下假設檢驗：
正態性。每組中的數據遵循常態分配。
同質性。因變數的方差-協方差矩陣在各組之間是相等的。
獨立性。組內和組間的觀測值相互獨立。
這些假設對於確保MANOVA分析和結果的有效性、準確性和可靠性非常重要。如果這些假設得到滿足，MANOVA可以幫助研究者探索因變數組合中是否存在顯著的組間差異，提供比單獨對每個因變數進行分析更全面的組間差異和模式理解。例如，在汽車設計中，MANOVA可以用來研究不同機翼構型對結構強度、重量和空氣動力學效率等因子的影響。
此外，在套用MANOVA時，還需要注意一些限制和潛在問題。例如，對於大數據集，MANOVA的計算可能會很複雜，且可能對違反假設的情況敏感。因此，在進行MANOVA分析時，研究者需要仔細考慮和檢驗這些假設，以確保結果的可靠性。