以下是納米結構相關名言:
"Nature never paints in broad daylight." - John D.Delbourgo
"Nanostructure the playground of tomorrow." - Yoichi Inomata
"Atoms make up everything. It is up to us to know how to organize them." - Nanoscience已知f(x)=3sin(kx+π/3),若最小正周期為8π,則f(x)的一個周期內函式的對稱軸為______
【分析】
本題主要考查三角函式的周期性以及對稱性,屬於基礎題.
根據三角函式的周期性求出$k$的值,再根據三角函式的對稱軸即可求解.
【解答】
解:$\because f(x) = 3\sin(kx + \frac{\pi}{3})$的最小正周期為$8\pi$,
$\therefore\frac{2\pi}{k} = 8\pi$,解得$k = \frac{1}{2}$,
$\therefore f(x) = 3\sin(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3})$,
故函式的一個周期為$2\pi$,則$f(x)$的一個周期內函式的對稱軸為$\frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{3}$,
令$\frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$,得$k = 0$,此時函式的對稱軸為$\frac{\pi}{3}$,
故答案為:$\frac{\pi}{3}$.