Sarkovskii定理，也稱為沙可夫斯基定理，是數學中的一個重要定理，涉及區間連續自映射的周期點出現順序。該定理由蘇聯數學家亞歷山大·涅古拉耶維奇·沙可夫斯基（Sarkovskii）在1964年提出。以下是該定理的主要內容和相關信息的概述：
定理內容：
如果f是區間上的連續自映射，且m和n是兩個正整數，按照沙可夫斯基序有m < n，那么如果f有周期为m的周期点，则f必有周期为n的周期点。
歷史背景：
沙可夫斯基最初用俄文發表了這一結果，但在當時並未引起廣泛注意。直到1975年，李天岩和約克（Yorke）獨立證明了定理的一個特例，即如果f有周期為3的周期點，則對任意非負整數n，f有以n為周期的周期點，這引起了數學家的廣泛關注，並發現了沙可夫斯基的俄文文獻。
1977年，斯特凡（Stefan）用英文詳細介紹了沙可夫斯基定理並澄清了證明過程中的一些含糊之處。
沙可夫斯基序：
沙可夫斯基定理中的「沙可夫斯基序」是一種特定的自然數排列方式，其中包括了3、5、7等奇數及其倍數的冪次方。例如，3、5、7、9、11等，以及3×2、5×2、7×2等，以此類推。
影響：
沙可夫斯基定理不僅在動力學系統中有著重要的套用，它還揭示了區間映射周期點存在性的複雜性和有序性。該定理的證明技巧對後續的研究產生了深遠的影響。
綜上所述，Sarkovskii定理是數學領域中的一個里程碑式結果，它展示了在動力學系統中周期點存在的複雜性和有序性。該定理的證明方法和結論為後續的研究提供了新的視角和工具。