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wallis公式

Wallis公式是用於計算圓周率π的公式,它是一個無窮乘積的表達式。這個公式的完整形式是

π/2 = ∏n=1∞ (1 - 1/(4n^2)) = ∏n=1∞ (2n)/(2n-1) * (2n+1)/(2n)

這個公式通過無窮級數的乘積來表達π/2,其中每一項都是兩個連續整數的商。當n趨向於無窮大時,這個乘積的極限就是π/2。Wallis公式在數學分析中非常重要,因為它提供了一個將無理數π/2表示為有理數序列極限的方法。

此外,Wallis公式還可以推廣到計算其他積分,例如∫sin^n(x)dx和∫cos^n(x)dx,這些積分在數學物理中有廣泛的套用。