一元三次方程的因式分解可以通過不同的方法進行，具體取決於方程的形式和複雜性。以下是一些常用的方法：
直接因式分解法：
對於某些簡單的一元三次方程，可以直接通過觀察或嘗試來找到方程的根，然後將這些根表示為因式。例如，對於方程 \(x^3 - x = 0\)，可以通過直接觀察或嘗試找到根 \(x_1 = 0\)，\(x_2 = 1\)，\(x_3 = -1\)，從而將其因式分解為 \(x(x + 1)(x - 1) = 0\)。
分組分解法：
在某些情況下，可以通過在方程中添加、減去或拆分項來簡化方程，使其更容易進行因式分解。例如，對於方程 \(x^3 - 3x^2 + 4\)，可以通過觀察找到 \(x = -1\) 作為一個根，然後使用短除法（或稱為除法合成）來找到剩餘的根和因式。
使用公式法：
對於特定形式的一元三次方程，如 \(x^3 + px + q = 0\)，可以通過使用特定的公式（如卡丹諾公式）來找到根。這種方法適用於那些可以通過公式直接求解的方程。
整除法：
在某些情況下，可以通過找到方程的最高次冪的公因式，並使用整除法來簡化方程。這種方法通常用於處理包含立方和公式的一元三次多項式。
注意事項：
因式分解法並不適用於所有一元三次方程。對於大多數複雜的三次方程，通常需要先求出其根，然後才能進行因式分解。
在實際套用中，選擇哪種方法取決於方程的具體形式和複雜性。有時候，可能需要結合多種方法來解決問題。
通過上述方法，可以有效地對一元三次方程進行因式分解，從而找到其根。