三次方程因式分解的方法主要有以下 幾 種：
待定 係數法。 這 種方法 適 用於特定 類型的三次方程，可以通 過 設定 一個特定的因式形式，然 後解出待定的 係數。例如，可以 嘗 試 將三次方程表示 為ax³+bx²+cx+d=a(x+e)(x²+fx+g)的形式，然 後解出e、f和g的值。如果x²+fx+g能 進一步分解， 則可以 繼 續分解，否 則因式分解完 畢。
因式分解法。 這 種方法 適 用於一些特殊的三次方程。 對於大多 數三次方程，需要先求出其根，然 後才能 進行因式分解。例如， 對於方程x³-x，可以直接 進行因式分解得到x(x+1)(x-1)。
換元法。 對於一般形式的三次方程，可以通 過 換元法 將其 轉化 為 關於新 變數的二次方程。例如，令x=z-p/3z，然 後代入原方程 並化 簡，可以得到 關於z的二次方程。解 這 個二次方程可以得到z的值， 進而求出x的值。
盛金公式。 這是一 種更 複雜的解法， 適 用於更 廣泛的情 況。它 基於卡 爾丹公式和判 別法， 雖然更 複雜，但可以解 決一些特殊情 況下的三次方程。
這些方法的 選 擇 取決於具 體的三次方程和所需的解的 複雜性。在 實 際 套用中，通常需要根 據具 體情 況 嘗 試不同的方法。