三 維坐 標 轉 換涉及 將 一個三 維空 間 點 從 一個坐 標系 轉 換到另 一個坐 標系。 這 種 轉 換通常 包括旋 轉、平移和尺度 變化，其核心是旋 轉 參 數的 確定。
三 維坐 標 轉 換的基本 過程如下：
確定旋 轉 參 數。 這通常涉及使用3 個旋 轉角， 並可能使用泰勒 級 數展 開 來 線性化模型。在小角度旋 轉情 況下，可以 對旋 轉矩 陣 進行近似 處理，得到 線性模型，如 布 爾莎模型。 對於大旋 轉角， 則可以使用 羅德里格矩 陣 來表示旋 轉矩 陣。
套用旋 轉矩 陣。根 據旋 轉 參 數（如旋 轉角、平移量和尺度因子）， 套用旋 轉矩 陣 將 一個坐 標系中的 點 轉 換到另 一個坐 標系中。
具 體的 數 學表 達式如下：
對於 布 爾莎模型，假 設Δx、Δy、Δz表示坐 標原 點的平移量，k 為尺度因子，R 為旋 轉矩 陣， 則 轉 換方程可以表示 為[xyz]B=[ΔxΔyΔz]+(1+k)R[xyz]A。
旋 轉矩 陣R可以通 過 繞X、Y、Z 軸的旋 轉角θx、θy、θz 來定 義，具 體形式 為R=Rz(θz)Ry(θy)Rx(θx)，其中Rx、Ry、Rz分 別是 繞X、Y、Z 軸的旋 轉矩 陣。
此外，在 進行三 維坐 標 轉 換 時， 還需要考 慮坐 標系的左手或右手定 則，以及右手坐 標系下旋 轉的正 方向。例如，右手坐 標系中，逆 時 針 方向即 為旋 轉的正 方向。
總的 來 說，三 維坐 標 轉 換是 一個 複雜的 過程，需要 準確 確定旋 轉 參 數， 並考 慮到坐 標系的 類型和旋 轉 順序。