r=2S/(a+b+c)
三角形內切圓半徑的公式是r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形的面積，a、b和c分別是三角形的三邊長。
這個公式的推導過程如下：設內切圓半徑爲r，圓心爲O。將三角形分爲三個小三角形，即△OAB、△OBC和△OCA。根據面積的不變性，三角形的面積等於這三個小三角形的面積之和。每個小三角形的面積是1/2乘以底乘以高（即內切圓半徑r），所以三個小三角形的面積之和是1/2乘以(a+b+c)乘以r。因此，三角形的面積S等於1/2乘以(a+b+c)乘以r，從而得到內切圓半徑的公式r=2S/(a+b+c)。