下毒致人死亡的行為，根據《中華人民共和國刑法》的規定，構成故意殺人罪。故意殺人罪的處罰根據情節的輕重，可以是死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；如果情節較輕，則處三年以上十年以下有期徒刑。
此外，如果下毒行為屬於投放毒害性物質危害公共安全，尚未造成嚴重後果的，處三年以上十年以下有期徒刑。若致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
需要注意的是，對於濫用痲醉、精神藥品的犯罪案件，以及出於放任的故意向不特定的人非法販賣痲醉、精神藥品的行為，也應當按照販賣毒品罪追究刑事責任。