主元素消去法是一種用於解決線性方程組的算法，主要用於高斯消去法中。其基本思想是：在進行第k步消元時，從第k列的akk及其以下的各元素中選取絕對值最大的元素，然後通過行變換將它交換到主元素akk的位置上，再進行消元。
具體步驟如下：
對每一行依次處理，主元是該行的第一個非零元素，主元不能為零，如果為零就要找到合適的行與本行交換，產生新的主元。
把主元化為1(對該行的所有元素分別除以主元素)。
用主元素將主元素所在列的其他元素消成0。
再對下一行用同樣的方法處理，處理完最後一行之後，係數矩陣變成E，此時的b就是解。
列主元素消去法是對完全主元素消去法的又一次改進，它在完全主元素消去法的基礎上減少了在選主元素時所要花費的一定的計算時間。
列主元素消去法以處理簡單、相對計算量小的特點，在各類主元消去法中得到最為廣泛的套用。