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二叉堆

二叉堆是一種特殊的數據結構,具有以下特點:

基本概念:

二叉堆是一種完全二叉樹或近似完全二叉樹結構。

它分為最大堆和最小堆兩種類型。在最大堆中,父節點的鍵值總是大於或等於任何一個子節點的鍵值;在最小堆中,父節點的鍵值總是小於或等於任何一個子節點的鍵值。

存儲方式:

二叉堆通常使用數組來表示。根節點的位置可以是0或1,取決於具體的實現。如果根節點位置是0,那麼第n個位置的子節點分別在2n+1和2n+2;如果根節點位置是1,那麼第n個位置的子節點分別在2n和2n+1。

這種存儲方式便於尋找父節點和子節點。

基本操作:

插入節點:在新位置(如數組末尾)插入節點,然後通過上浮操作調整堆的性質,確保父節點的鍵值滿足堆的要求。

刪除節點:刪除堆頂節點(對於最小堆而言,這是最小的節點;對於最大堆而言,這是最大的節點),然後用堆的最後一個節點替換它,並通過下沉操作調整堆的性質。

構建二叉堆:將一個無序的完全二叉樹調整為二叉堆,通過讓所有非葉子節點依次下沉的方式實現。

套用範圍:

二叉堆主要套用於排序和基於優先權佇列的算法,如A*尋路算法、統計數據(維護一個M個最小/最大的數據)等。

通過上述分析,我們可以看到二叉堆是一種高效的數據結構,支持快速插入、刪除和查找最小(或最大)元素的操作,適用於多種算法和套用場景。